안녕하세요?
우선, '도대체'는 '주로 의문을 나타내는 말과 함께 쓰여 다른 말은 그만두고 요점만 말하자면'의 뜻이 있습니다.
"도대체/대체 그는 누구였을까?"처럼 쓸 수 있습니다.
그리고 '주로 부정을 나타내는 말과 함께 쓰여 유감스럽게도 전혀'의 의미도 있습니다.
이때는 '그 사람은 도대체 이해할 수가 없다.'처럼 쓸 수 있습니다.
질문한 '도저히'는 '아무리 하여도'라는 뜻으로 주로 부정을 나타내는 말과 함께 쓰입니다.
"도저히 참을 수가 없다"처럼요.
따라서 '도대체'와 '도저히'가 모두 부정을 나타내는 말과 함께 쓰이기는 하지만 그 의미는 다르므로 맥락에 맞게 쓰는 것이 좋겠습니다.