안녕하세요.
19세기 문헌 "림화졍연"에 '날자'라는 표현이 보이기는 합니다만, 현대 국어에서는 '날짜'를 표준어로 삼고 있습니다. 이는 한글 맞춤법 제21항 다만 (2) 어원이 분명하지 아니하거나 본뜻에서 멀어진 것은 소리대로 적는다는 조항에 따른 것입니다. 즉, '날짜'의 경우 어원적 형태가 분명히 인식되지 않으므로 소리 나는 대로 '날짜'로 적습니다. 다만, 말씀하신 것처럼 북한에서는 본래의 형태를 밝혀 '날자'로 표기하기는 합니다.
감사합니다.