안녕하세요?
표준국어대사전에 따르면 먼저 '-으냐고'는 ‘ㄹ’을 제외한 받침 있는 형용사 어간 뒤에 붙어 쓰이고, '-냐고'는 ‘이다’의 어간, 용언의 어간 또는 어미 ‘-으시-’, ‘-었-’, ‘-겠-’ 뒤에 붙어 쓰인다고 합니다.
따라서 질문하신 '어떻다'는 형용사이므로 '-으냐고'와 '-냐고'가 붙어 쓰일 수 있습니다.
다만, '-으냐고'가 붙을 때에는 '어떠냐고'와 같이 쓰이고, '-냐고'가 붙을 때에는 '어떻냐고'와 같이 쓰입니다.
감사합니다.